【题目】如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
(注:方差 ,其中 为x1 , x2 , …xn的平均数)
(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;
(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
【答案】
(1)解:当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,所以平均数为 =
方差为s2= [ + + + ]=
(2)解:记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),
(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),
(A3,B1),(A2,B2),(A3,B3),(A1,B4),
(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),
用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为P(C)= =
【解析】(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差;(2)先求出从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果,再求出选出的两名同学的植树总棵数为19的结果数,由此可得概率.
【考点精析】关于本题考查的茎叶图,需要了解茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少才能得出正确答案.
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【题目】已知抛物线的焦点为,倾斜角为的直线过点与拋物线交于两点, 为坐标原点, 的面积为.
(1)求;
(2)设点为直线与拋物线在第一象限的交点,过点作的斜率分别为的两条弦,如果,证明直线过定点,并求出定点坐标.
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【题目】已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn为数列{an}的前n项和,bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加演讲社团 | 2 | 30 |
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , 3名女同学B1 , B2 , B3 . 现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
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【题目】f(x)=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a的最小值为g(a),a∈R
(1)求g(a);
(2)若g(a)= ,求a及此时f(x)的最大值.
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【题目】若实数x、y、m满足|x﹣m|>|y﹣m|,则称x比y远离m.
(1)若x2﹣1比3远离0,求x的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab .
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