f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)是R上的减函数；
(3)求f(x)在[－2,4]上的最值．
[解析] (1)f(x)的定义域为R，
令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝0，
令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
(2)设x2>x1，
f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，
∴f(x2)－f(x1)<0，
即f(x2)<f(x1)，
∴f(x)在R上为减函数．
(3)∵f(－1)＝2，
∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝4，
∵f(x)为奇函数，
∴f(2)＝－f(－2)＝－4，
∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－8，
∵f(x)在[－2,4]上为减函数，
∴f(x)max＝f(－2)＝4，
f(x)min＝f(4)＝－8.
科目：高中数学 来源： 题型：
①若函数y=
(-1≤x≤a)的反函数是它本身，则a=0；
②当a＞1时，函数f(x)=ax+loga(x十1)在[0，1]上的最大值与最小值之和不可能为a；
③设f(x)是定义在R上的连续函数，若不等式f(x)＜0的解集为(1，2)，则不等式f(x—1)＜0的解集为(2，3).
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科目：高中数学 来源： 题型：
设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)。 求a的取值范围，并在该范围内求函数y=(
)
的单调递减区间.
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科目：高中数学 来源： 题型：
设f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，对任意x1、x2∈［0,
］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0.
(1)求f()、f(
);
(2)证明f(x)是周期函数；
(3)记an=f(2n+
),求
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省岳阳市高三第三次月考理科数学 题型：选择题
设f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+3)=-
,又当-3≤x≤-2时，f(x)=2x,则f(113.5)的值是（ ）
A. 
B.
-
C. 
D.
-
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，求f(x)的解析式。