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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程及的直角坐标方程；

    （2）设与曲线、分别交于异于原点的点，求的最小值.

    【答案】（1）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.

    【解析】

    （1）由为参数），利用平方关系消去，可得曲线的普通方程，把，代入可得曲线的极坐标方程；把曲线的极坐标方程变形，代入，，得曲线的直角坐标方程；（2）设，，，，把用含有的三角函数表示，再利用基本不等式求最值．

    （1）由为参数），得曲线的普通方程为，

    即

    由，，得曲线的极坐标方程为；

    曲线的极坐标方程为，，

    由，，得曲线的直角坐标方程为；

    （2）设，，，，

    ．

    当且仅当时等号成立，

    所以的最小值为．

    练习册系列答案
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    （1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图所示，请根据所得信息，完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为男体育特长生的身高对指数有影响；

    身高较矮

    身高较高

    合计

    体重较轻

    体重较重

    合计

    （2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如下表所示：

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    身高（）

    166

    167

    160

    173

    178

    169

    158

    173

    体重（）

    57

    58

    53

    61

    66

    57

    50

    66

    根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献率 （保留两位有效数字）；

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    体重（）

    57

    58

    53

    61

    66

    57

    50

    66

    残差

    0.1

    0.3

    0.9

    -1.5

    -0.5

    ②通过残差分析，对于残差（绝对值）最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误.已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58（kg）.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.

    （参考公式）

    ，，

    ，，

    （）.

    （）

    0.10

    0.05

    0.01

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    （参考数据）

    ，，，，，

    ，.

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    【题目】为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )

    A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关

    B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关

    C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同

    D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

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    （I）求关于的函数关系式；

    （II）结合直方图估计利润不小于800元的概率．

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    A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

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