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    12．已知数列an=n（n+1）（2n+1），求Sn．

    分析 通过变形可知an=$\frac{1}{2}$[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]-[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，并项相加即得结论．

    解答 解：∵an=n（n+1）（2n+1）
    =n（n+1）（2n+4-3）
    =2n（n+1）（n+2）-3n（n+1）
    =$\frac{1}{2}$[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]-[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
    ∴Sn=$\frac{1}{2}$[1•2•3•4-0+2•3•4•5-1•2•3•4+…+n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]-[1•2•3-0+2•3•4-1•2•3+…+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
    =$\frac{1}{2}$n（n+1）（n+2）（n+3）-n（n+1）（n+2）
    =n（n+1）（n+2）（$\frac{n+3}{2}$-1）
    =$\frac{1}{2}$n（n+1）2（n+2）．

    点评 本题考查数列的通项，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
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