Question

【题目】已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为3.现有如下条件：①双曲线的离心率为； ②双曲线与椭圆共焦点； ③双曲线右支上的一点到的距离之差是虚轴长的倍.

请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线的方程为_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意得到双曲线的渐近线，然后根据右焦点到渐近线的距离为，得到，①根据离心率得到关系，结合，求出，从而得到双曲线方程；②求出椭圆的焦点，从而得到，结合，求出，从而得到双曲线方程；③根据题意得到，由双曲线的定义得到，从而得到双曲线方程.

依题意，双曲线

渐近线方程为，即，

右焦点到渐近线的距离为

故，即；

①双曲线的离心率为，故；

又，且，所以得，

故双曲线的方程为；

②椭圆的焦点坐标为，故；

又，故，

故双曲线的方程为；

③依题意，设双曲线的左、右焦点分别为，

故，故，

故双曲线的方程为.

故答案为：.