Question

用数学归纳法证明“

n2+n

＜n+1 （n∈N^*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：

(k+1)2+(k+1)

=

k2+3k+2

＜

k2+4k+4

=（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（　　）

A．是正确的

B．归纳假设写法不正确

C．从k到k+1推理不严密

D．从k到k+1推理过程未使用归纳假设

Answer 1

分析：必须利用归纳假设才是数学归纳法．

解答：解：应该这样证明：假设当n=k≥2时，

k2+k

＜k+1成立，
则当n=k+1时，左边=

(k+1)2+k+1

=

k2+k+2k+2

＜

(k+1)2+1+2k+2

=（k+1）+1，∴n=k+1时，不等式也成立．
而原证法只是应用了放缩法和不等式的性质，没有应用归纳假设，故不符合数学归纳法的要求．
故选D．

点评：正确理解数学归纳法证明命题的要求是解题的关键．