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    （12分）如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，

    PD=AD=2.

      （1）求异面直线PC与BD所成的角；

      （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？

            若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.

     

     

     

    【答案】

    如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），

    A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），

      （1）

       

     

     

    ∴

       ∴ ，∴异面直线PC与BD所成的角为60°

    （2）假设在PB上存在E点，使PC⊥平 ADE，记

        

      ∴ 若PC⊥平面ADE，则有PC⊥AE，

    即，∴ 

    ∴存在E点且E为PB的中点时，PC⊥平面ADE.

     

    【解析】略

     

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    		3
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