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    行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离，在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离y（m）与汽车的车速x（m/s）满足二次函数关系：y=
    nx
    50
    +
    x2
    100
    （n为常数，且n∈N*），我们做过两次实验，发现当x=20m/s时，刹车距离是y1，且5＜y1＜7，当x=35m/s时，刹车距离是y2，且13＜y2＜15
    （1）求出n的值；
    （2）要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为多少？
    分析：（1）根据当x=20m/s时，刹车距离是y1，且5＜y1＜7，当x=35m/s时，刹车距离是y2，且13＜y2＜15，将不等式代入关系式y=
    nx
    50
    +
    x2
    100
    解不等式组即可，主要n是正整数；
    （2）利用要使刹车距离不超过18.4米，即可得出y≤18.4，解不等式求出y的取值范围，注意实际条件．
    解答：解：（1）y=
    nx
    50
    +
    x2
    100
    =
    2nx+x2
    100

    ∵当x=20m/s时，刹车距离是y1，且5＜y1＜7，当x=35m/s时，刹车距离是y2，且13＜y2＜15
    ∴5＜
    400+40n
    100
    ＜7且13＜
    1225+70n
    100
    ＜15
    解得：2.5＜n＜
    275
    70

    而n为常数，且n∈N*，则n=3
    （2）y=
    nx
    50
    +
    x2
    100
    =
    2nx+x2
    100
    ≤18.4，
    x2+6x-1840≤0，
    （x+46）（x-40）≤0，
    ∴0≤x≤40．
    ∴行驶的最大速度应为每秒40米．
    点评：本题主要考查了二次函数的应用以及不等式组的解法等知识，注意（x+46）（x-40）≤0，需结合实际分析得出x的取值范围是解题关键，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续向前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫刹车距离．为测定某种型号汽车的刹车性能，对这种型号的汽车在国道公路上进行测试，测试所得数据如下表．根据表中的数据作散点图，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c（其中a，b，c为常数）．某人用（0，0），（10，1.1），（30，6.9）求出相关系数，用（60，24.8）验证，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中，测得刹车距离为14.4m，问汽车在刹车时的速度大概是多少？（其中用函数y=abx+c拟合，经运算得到函数式为y=1.3×1.85
    x
    10
    -1.3    ，且1.856=40.1）
    刹车时车速v/km/h 10 15 30 50 60 80
    刹车距离s/m 1.1 2.1 6.9 17.5 24.8 42.5  

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•上海模拟）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（米）与汽车车速v（千米/小时）满足下列关系式s=
    nv
    100
    +
    v2
    400
    （n为常数，n∈N），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中6＜s1＜8，14＜s2＜17．
    （1）求n的值；
    （2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车车速（千米/小时）满足下列关系式（为常数，），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中。

    （1）求的值；

    （2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省武汉市部分重点中学（五校）高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续向前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫刹车距离．为测定某种型号汽车的刹车性能，对这种型号的汽车在国道公路上进行测试，测试所得数据如下表．根据表中的数据作散点图，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c（其中a，b，c为常数）．某人用（0，0），（10，1.1），（30，6.9）求出相关系数，用（60，24.8）验证，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中，测得刹车距离为14.4m，问汽车在刹车时的速度大概是多少？（其中用函数y=abx+c拟合，经运算得到函数式为，且1.856=40.1）
    刹车时车速v/km/h101530506080
    刹车距离s/m1.12.16.917.524.842.5 

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