Question

已知半圆x²+y²=4（y＜0）上任一点P（t，h），过点P做切线，切线的斜率为k，则函数k=f（t）的单调性为（　　）

• A、增函数
• B、减函数
• C、先增后减
• D、先减后增

Answer 1

分析：先将圆的方程转化为y=-

4-x2

，然后进行求导运算，即可得到切线斜率的表达式，然后再对斜率的表达式进行求导，根据导数的正负判断单调性即可得到答案．

解答：解：∵x²+y²=4（y＜0），
∴y=-

4-x2

，
∴y'=

x

4-x2

即切线的斜率k=

t

4-t2

∴k'=

4-t2 +t t 4-t2

4-t2

=

4-t2 + t 2 4-t2

4-t2

∵-2＜t＜2∴k'=

4-t2 + t 2 4-t2

4-t2

＞0
∴k=

t

4-t2

单调递增
故选A．

点评：本题主要考查导数的几何意义和根据导函数的正负判断原函数的单调性的问题．当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．