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    【题目】已知抛物线，直线与交于、两点，且OA·OB=2，其中为原点.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）点坐标为，记直线、的斜率分别为，证明：为定值.

    【答案】（1）（2）详见解析

    【解析】

    试题分析：（1）将直线与抛物线联立，消去y，得到关于x的方程，得到两根之和、两根之积，设出A、B的坐标，代入到中，化简表达式，再将上述两根之和两根之积代入得到p，从而求出抛物线标准方程．（2）先利用点A，B，C的坐标求出直线CA、CB的斜率，再根据抛物线方程轮化参数y1，y2，得到k和x的关系式，将上一问中的两根之和两根之积代入，化简表达式得到常数即可

    试题解析：（Ⅰ）将代入，得．

    其中

    设，，则，．

    ．

    由已知，，．所以抛物线的方程．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．

    ，同理，

    所以．

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    （Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；

    （ⅱ）求数列的通项公式。

    （Ⅱ）设数列的前项和为，证明：，。

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    【题目】近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱，男女老少踊跃参加，我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢骑车锻炼”的问卷，将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢骑车”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

    （1）补全频率分布直方图，并的值；

    （2）从岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取6人参加骑车锻炼体验活动，求其中选取2名领队来自同一组的概率。

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    【题目】某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目,为了解该项目受欢迎程度,在某班男生女生中各随机抽取名学生进行调研, 统计得到如下列联表：

    喜欢

    不喜欢

    总计

    女生

    男生

    总计

    附：参考公式及数据

    （1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选人，求选到男生的概率；

    （2）根据题目要求，完成列联表，并判断是否有的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？

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    【题目】某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为配方和配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：

    配方的频数分布表

    指标值分组

    频数

    8

    20

    42

    22

    8

    配方的频数分布表

    指标值分组

    频数

    4

    12

    42

    32

    10

    （Ⅰ）分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率；

    （Ⅱ）已知用配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其指标值的关系式为

    估计用配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用配方生产的上述产品平均每件的利润。

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    【题目】已知椭圆过点，其离心率为。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆的右顶点为，直线交于两点（异于点），若在上，且，，证明直线过定点。

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为。

    （1）求圆的方程；

    （2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程；

    （3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

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    【题目】某校高中三个年级共有学生名，各年级男生、女生的人数如下表：

    高一年级

    高二年级

    高三年级

    男生

    女生

    已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？

    （Ⅲ）已知，求高二年级男生比女生多的概率.

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