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    【题目】已知椭圆的离心率为， 为焦点是的抛物线上一点， 为直线上任一点， 分别为椭圆的上，下顶点，且三点的连线可以构成三角形.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线与椭圆的另一交点分别交于点，求证：直线过定点.

    【答案】(1) ;(2)见解析.

    【解析】试题分析: （1）由已知列出方程组,解出a,b,c的值,求出椭圆的标准方程;(2)联立直线HA与椭圆方程,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系得出D点坐标,同理求出E点坐标,代入直线方程并化简,即可求出定点.

    试题解析:

    (1)由题意知， ，解得，

    ∴椭圆的方程为.

    （2）设点，易知，

    ∴直线的方程为，直线的方程为.

    联立，得，∴，

    冋理可得，

    ∴直线的斜率为，

    ∴直线的方程为，即，

    ∴直线过定点.

    练习册系列答案
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    【题目】随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：

    每周使用次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    8

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    6

    20

    合计

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    （1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？

    （2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.

    ① 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；

    ②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，，，，，，分组后，得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是　　

    A. 频率分布直方图中a的值为

    B. 样本数据低于130分的频率为

    C. 总体的中位数保留1位小数估计为分

    D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为（ ）

    A.B.

    C.D.

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    【题目】已知数列是首项为1的等差数列，数列满足，且.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，求数列的前项和.

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    【题目】网络直播是一种新兴的网络社交方式，网络直播平台也成为了一种崭新的社交媒体.很多人选择在快手、抖音等网络直播平台上分享自己的生活点滴.2020年的寒假，注定不凡.因为新冠病毒疫情的影响，开学延迟了，老师们停课不停教，在网络上直播授课；同学们停课不停学，在家上网课.某网络社交平台为了了解网络直播在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你直播过吗？”其中，回答“直播过”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.

    （1）求 和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；

    （2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；

    （3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.

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    【题目】如图，已知四棱锥， 平面，底面中， ， ，且， 为的中点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）问在棱上是否存在点，使平面，若存在，请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】交警随机抽取了途径某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位： ），现将其分成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？

    （2）若对车速在两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.

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    【题目】某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1、2、3、4、5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

    X

    1

    2

    3

    4

    5

    f

    a

    0.2

    0.45

    b

    c

    （1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件；求a、b、c的值．

    （2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件记为x1、x2、x3，等级系数为5的2件记为y1、y2．现从这五件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

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