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    已知数列{an}和{bn}满足a1=1且数学公式．
    （I）证明：数列{数学公式}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求使不等式数学公式对任意正整数n都成立的最大实数k．

    （I）证明：∵数列{an}和{bn}满足a1=1，
    且，
    ∴（1+2an）（1-2an+1）=1，
    ∴an-an+1=2an•an+1，
    ∴，
    ∴数列是以=1为首项，以2为公差的等差数列，
    ∴=1+2（n-1）=2n-1，
    ∴．
    （Ⅱ）解：由（I）得，
    ，
    ，
    则k，
    记f（n）=，
    则，
    ∴数列{f（n）}是递增数列，
    要使原不等式对任意正整数n都成立，只要k≤f（1），
    即，
    ∴满足条件的最大实数k为．
    分析：（I）由题设知（1+2an）（1-2an+1）=1，故an-an+1=2an•an+1，，由此能够证明数列是以=1为首项，以2为公差的等差数列，并能求出数列{an}的通项公式．
    （Ⅱ）由，知，故，则k，由此能求出满足条件的最大实数k的值．
    点评：本题考查数列与不等式的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
    		a1an+1
    (n∈N*)    ．且{bn}是以
    a为公比的等比数列．
    （Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；
    （Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；
    （Ⅲ）求和：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +
    1
    a4
    +    …+
    1
    a2n-1
    +
    1
    a2n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}满足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
    2n
    3
    +
    4
    9
    ．
    （1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列；
    （2）当λ=-
    1
    2
    时，试判断{bn}是否为等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且数列{an+1-an}是等差数列，n∈N*，
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）问是否存在k∈N*，使得ak-bk∈(
    12
    ，3]    ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
    23
    an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ为实数，且λ≠-18，n为正整数．
    （Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•孝感模拟）已知数列{an}和{bn}满足a1=1且bn=1-2an，bn+1=
    bn
    1-4 
    a
    2
    n
    ．
    （I）证明：数列{
    1
    an
    }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
    1
    b2b3…bnbn+1 
    对任意正整数n都成立的最大实数k．

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