Question

在某交通拥挤地段，交通部门规定，在此地段内的车距d正比于车速v(km/时)的平方与车身长S(m)的积，且最小车距不得少于半个车身长.假定车身长均为S(m)，且车速为50(km/时)时，车距恰为车身长S.问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使此地段的车流量Q最大？

Answer 1

解：车身长S为常量，车距d为常量.

又d=kv²·S,

把v=50,d=S代入，得k=.

把d=S代入d=v²S,得v=25.

∴d=

则车流量

Q==

当v≤25时，Q为v的增函数.

∴v=25时，Q₁==.

当v＞25时，Q₂= ≤=，其中等号当且仅当=,即v=50时成立.

∵Q₂＞Q₁,∴v=50(km/时)时车流量Q取最大值.