Question

若过点（1，0）且圆心在y轴上的圆被x轴分成的两段弧长之比为1：2，则圆的方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设B（1，0），由圆被x轴分成的两段弧长之比为1：2，得∠APB=120°，从而4=3+3t²，由此能求出圆的方程．

解答： 解：圆心为P（0，t）所以圆方程为x²+（y-t）²=1+t²，
令y=0得x=±1所以与x轴的另一个交点为A（-1，0），
设B（1，0），圆被x轴分成的两段弧长之比为1：2，
∴∠APB=120°，
∴AB²=AP²+BP²-2AP•BPcos∠APB，
∴4=3+3t²，∴t=±

1

3

，
∴AB²=AP²+BP²-2AP•BPcos∠APB，
∴4=3+3t²，∴t=±

1

3

3

，
圆方程为x2+(y±

3

3

)2=

4

3

．

点评：本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．