【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图.
记表示
台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,
表示
台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),
表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若,求
与
的函数解析式;
(2)若要求 “需更换的易损零件数不大于”的频率不小于
,求
的最小值;
(3)假设这台机器在购机的同时每台都购买
个易损零件,或每台都购买
个易损零件,分别计算这
台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买
台机器的同时应购买
个还是
个易损零件?
【答案】(1)见解析(2)19(3)购买台机器的同时应购买
个易损零件.
【解析】
(1)当时,
(元);当
时,
(元),从而可得结果;(2)由柱状图分别求出各组的频率,结合“需更换的易损零件数不大于
”的频率不小于
,可得
的最小值;(3)分别求出每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件时的平均费用,比较后,可得结论.
(1)当时,
(元);
当时,
(元),
所以.
(2)由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示.
更换的易损零件数 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
频率 | 0.06 | 0.16 | 0.24 | 0.24 | 0.20 | 0.10 |
所以更换易损零件数不大于18的频率为:,
更换易损零件数不大于19的频率为:,故
最小值为
.
(3)若每台都购买个易损零件,则这
台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为:
(元);
若每台都够买个易损零件,则这
台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为:
(元).
因为,所以购买
台机器的同时应购买
个易损零件.
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【题目】已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)为R上的单调减函数,
①求a的取值范围;
②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围.
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【题目】以原点为圆心,半径为的圆
与直线
相切.
(1)直线过点
且
截圆
所得弦长为
求直线
的方程;
(2)设圆与
轴的正半轴的交点为
,过点
作两条斜率分别为
的直线交圆
于
两点,且
,证明:直线
恒过一个定点,并求出该定点坐标.
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【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,按其数学成绩(均为整数)分成六组,
,…,
后得到如下部分频率分布直方图,观察图中的信息,回答下列问题:
(1)补全频率分布直方图;
(2)估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,再从这6个样本中任取2人成绩,求至多有1人成绩在分数段
内的概率.
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【题目】张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )
①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜;
②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜;
③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜;
④张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜,否则张华获胜.
A. ①② B. ② C. ②③④ D. ①②③④
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【题目】已知公比不为1的等比数列{an}的前3项积为27,且2a2为3a1和a3的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若数列{bn}满足bn=bn﹣1log3an+1(n≥2,n∈N*),且b1=1,求数列{ }的前n项和Sn .
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【题目】甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为
,且
、
.若
,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则二人“心有灵犀”的概率为__________.
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【题目】已知函数f(x)=|ax﹣1|
(1)若f(x)≤2的解集为[﹣3,1],求实数a的值;
(2)若a=1,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)﹣f(x﹣1)≤3﹣2m成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=xlnx,g(x)= .
(1)证明方程f(x)=g(x)在区间(1,2)内有且仅有唯一实根;
(2)记max{a,b}表示a,b两个数中的较大者,方程f(x)=g(x)在区间(1,2)内的实数根为x0 , m(x)=max{f(x),g(x)},若m(x)=n(n∈R)在(1,+∞)内有两个不等的实根x1 , x2(x1<x2),判断x1+x2与2x0的大小,并说明理由.
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