Question

15．如图所示，在梯形ABCD中，AB=10，CD=4，AD=BC=5，动点P从B点开始沿着折线BC，CD，DA前进至A，若P点运动的路程为x，△PAB的面积为y．

（1）求y=f（x）的解析式，并指出函数的定义域；
（2）画出函数的图象并写出函数的值域．

Answer 1

分析 （1）需要分三类讨论，确定函数解析式，得出分段函数；
（2）作出函数图象，得到函数值域．

解答 解：（1）如图所示，分类讨论如下：
①当P在BC上运动时，如图①所示，易知sin∠B=$\frac{4}{5}$，
y=$\frac{1}{2}$×10×（x•sin∠B）=4x，0≤x≤5．
②当P点在CD上运动时，如图②所示，
y=$\frac{1}{2}$×10×4=20，5＜x≤9．
③当P在DA上运动时，如图③所示，
y=$\frac{1}{2}$×10×（14-x）sin∠B=-4x+56，9＜x≤14．
综上所得，函数的解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}{4x，0≤x≤5}\\{20，5＜x≤9}\\{-4x+56，9＜x≤14}\end{array}\right.$；
（2）由（1）得，函数y=f（x）的图象如图，
由图象可知，
当∈[5，9]时，f（x）_max=20，
当x=0或x=14时，f（x）_min=0，
所以函数y=f（x）的值域为[0，20]．

点评 本题主要考查了分段函数解析式的求法，函数图象的作法，以及函数值域的求法，属于中档题．