Question

【题目】函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（0，1）
【解析】解：∵函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值， ∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），
①若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，
f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，
②若a＞0，f′（x）=0解得x=± ，
当x＞ ，f（x）为增函数，0＜x＜ 为减函数，
f（x）在x= 处取得极小值，也是最小值，
所以极小值点应该在（0，1）内，符合要求．
综上所述，a的取值范围为（0，1）
所以答案是：（0，1）
【考点精析】本题主要考查了函数的最大(小)值与导数的相关知识点，需要掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值才能正确解答此题．