Question

某中学为了解高三年级甲、乙两班学生的数学学习情况，从两个班中各随机抽出10名学生的数学测试成绩（单位：分）
甲班：114，135，126，129，122，130，129，123，128，125；
乙班：123，126，128，134，119，120，137，134，119，111．
试估计甲班、乙班学生数学学习情况的期望值和方差（将结果精确到个位），并由此说明哪个班学生的数学成绩更整齐．

Answer 1

分析：利用公式求出两个样本的平均数和方差；分析两个人的成绩，作出评价．

解答：解：∵

.

x

甲=

1

10

(114+135+126++125)≈1266（2分）

.

x

乙=

1

10

(123+126+128++111)≈125.（4分）

S

2 甲

=

1

10

[(126-114)2+(126-135)2+(126-126)2++(126-125)2]=

1

10

(144+81+0+1)≈29.（7分）

S

2 乙

=

1

10

[(125-123)2+(125-126)2+(125-128)2++(125-111)2]=

1

10

(4+1+9++196)≈61（10分）
∴甲、乙班学生数学学习情况的期望值分别为126和125；方差分别为29和61
由于

.

x

甲＞

.

x

乙，

S

2 甲

＜

S

2 乙

，
表明甲班的10名学生的数学平均成绩比乙班的10名学生的平均成绩稍优，而被动小得多，从而估计甲班学生总体数学成绩优于乙班，也更整齐．（12分）

点评：本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，平均数描述了总体的集中趋势，方差描述其波动大小，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．