Question

已知且，则lg（sinα+2cosα）-lg（3sinα+cosα）=________．

Answer 1

0
分析：依题意可求得tanα=，再利用对数的运算性质，将正切化正弦即可．
解答：∵α∈（0，），
∴α+∈（，），
∵tan（α+）=3，
∴=3，
∴tanα=．
∴lg（sinα+2cosα）-lg（3sinα+cosα）
=lg
=lg
=lg
=lg1=0，
故答案为：0．
点评：本题考查本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查切化弦的思想，求得tanα=是关键，属于中档题．