Question

（2012•朝阳区二模）在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为a_i，j，且满足a1，j=2j-1，ai，1=i，ai+1，j+1=ai ，j+ai +1 ，j(i，j∈N*)，则此数表中的第2行第7列的数是

65

；记第3行的数3，5，8，13，22，39，…为数列{b_n}，则数列{b_n}的通项公式是

b_n=2^n-1+n+1

．

Answer 1

分析：由数阵中数的规律，可得：a_2，7=a_1，6+a_2，6，a_2，6=a_1，5+a_2，5，…，a_2，2=a_1，1+a_2，1，依次代入后可求a_2，7；
根据题中的递推式，将{b_n}的各项依次减去2、3、4、5、6、7、…、n+1，得以1为首项公比为2的等比数列，结合等比数列的通项公式，不难得到数列{b_n}的通项公式．

解答：解：a_2，7=a_1，6+a_1，5+a_1，4+a_1，3+a_1，2+a_1，1+a_2，1
=2⁵+2⁴+2³+2²+2¹+2⁰+2=65；
将3，5，8，13，22，39，…，b_n，
各项依次减去2，3，4，5，6，7，…，n+1，
得1，2，4，8，16，32，…，2^n-1，
∴b_n-（n+1）=2^n-1，得b_n=2^n-1+n+1，即为数列{b_n}的通项公式
故答案为：65，b_n=2^n-1+n+1．

点评：本题给出等差、等比数列模型，求数阵中第3行的通项公式，着重考查了等差、等比数列的通项公式和数列的函数特性等知识，属于中档题．