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    设函数,且.

    (1)求的值；

    (2)若令，求取值范围；

    (3)将表示成以（）为自变量的函数，并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．

     

    【答案】

    （1）6（2）（3）

    【解析】

    试题分析：解：(1).f(3)=          3分

    (2).由,又    ..6分

    (3).由 .8分

    令          .9分

    1).当t＝时，，即.

    ，此时             ..11分

    2).当t=2时，，即.

    ，此时               13分

    考点：二次函数性质，对数函数

    点评：解决的关键是通过已知的函数的解析式来转化为二次函数来求解最值，属于基础题。

     

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    设函数g(x)=
    		x
    +1    ，函数h(x)=
    1
    x+3
    ，x∈(-3，a]    ，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
    （1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
    （2）当a=
    1
    4
    时，求函数f（x）的值域；
    （3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]    ？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定实数a，a≠0，且a≠1，设函数y=
    x-1
    ax-1
    （x∈R，且x≠
    1
    a
    ）．
    证明：（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行
    于x轴；
    （2）这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当-1≤x≤0时，f（x）=2x3+5ax2+4a2x+b．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当1＜a≤3时，求函数f（x）在（0，1]上的最大值g（a）；
    （Ⅲ）如果对满足1＜a≤3的一切实数a，函数f（x）在（0，1]上恒有f（x）≤0，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x
    x+1
    (x＞0)    ，观察：f1(x)=f(x)=
    x
    x+1
    ，f2(x)=f(f1(x))=
    x
    2x+1
    ，f3(x)=f(f2(x))=
    x
    3x+1
    ，f4(x)=f(f3(x))=
    x
    4x+1
    ，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=
    x
    nx+1
    x
    nx+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y1=ax2-2x+1，函数y2=ax2-3x+5其中a＞0，且a≠1，
    （1）当 y1=y2时，求x的取值．
    （2）当a=2且y1＞y2时，求x的取值范围
    （3）当a=
    1
    2
    且x∈[2，+∞）时，令函数f(x)=
    y1
    y2
    ，求f（x）的值域．

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