【题目】已知函数,,函数的图象在点处的切线平行于轴.
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)设,若的所有零点中,仅有两个大于,设为,()
(1)求证:,.
(2)过点,的直线的斜率为,证明:.
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【题目】“微信运动”已经成为当下最热门的健身方式,小李的微信朋友圈内也有大量的好友参加了“微信运动”.他随机的选取了其中30人,记录了他们某一天走路的步数,将数据整理如下:
步数 | |||
人数 | 5 | 13 | 12 |
(1)若采用样本估计总体的方式,试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步数若超过8000步则他被系统评定为“积极型”,否则评定为“懈怠型”,将这30人按照“积极型”、“懈怠型”分成两层,进行分层抽样,从中抽取5人,将这5人中属于“积极型”的人依次记为,属于“懈怠型”的人依次记为,现再从这5人中随机抽取2人接受问卷调查.设为事件“抽取的2人来自不同的类型”,求事件发生的概率.
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【题目】从某地区随机抽测120名成年女子的血清总蛋白含量(单位:),由测量结果得如图频数分布表:
(1)①仔细观察表中数据,算出该样本平均数______;
②由表格可以认为,该地区成年女子的血清总蛋白含量Z服从正态分布.其中近似为样本平均数,近似为样本标准差s.经计算,该样本标准差.
医学上,Z过高或过低都为异常,Z的正常值范围通常取关于对称的区间,且Z位于该区间的概率为,试用该样本估计该地区血清总蛋白正常值范围.
120名成年女人的血清总蛋白含量的频数分布表 | |||
分组 | 频数f | 区间中点值x | |
2 | 65 | 130 | |
8 | 67 | 536 | |
12 | 69 | 828 | |
15 | 71 | 1065 | |
25 | 73 | 1825 | |
24 | 75 | 1800 | |
16 | 77 | 1232 | |
10 | 79 | 790 | |
7 | 81 | 567 | |
1 | 83 | 83 | |
合计 | 120 | 8856 |
(2)结合(1)中的正常值范围,若该地区有5名成年女子检测血清总蛋白含量,测得数据分别为83.2,80,73,59.5,77,从中随机抽取2名女子,设血清总蛋白含量不在正常值范围的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:若,则.
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【题目】已知动圆与圆: 相切,且与圆: 相内切,记圆心的轨迹为曲线.设为曲线上的一个不在轴上的动点, 为坐标原点,过点作的平行线交曲线于, 两个不同的点.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)试探究和的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(Ⅲ)记的面积为, 的面积为,令,求的最大值.
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【题目】已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.直线过点,且与椭圆 交于,两点,线段的中点为.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点为坐标原点,延长线段与椭圆交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求出此时直线的方程,若不能,说明理由.
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【题目】袋子中有四个小球,分别写有“四”“校”“联”“考”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“联”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“四”“校”“联”“考”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 23 34据此估计,直到第二次就停止的概率为______.
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