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    (10)分) 已知正方体，是底对角线的交点.
     
    求证：（１）∥面；（2）面． 
    见解析。
    本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．
    （1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；
    （2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．
    证明：（1）连结，设连结，
     是正方体  
    是平行四边形
    ∴A1C1∥AC且                
    又分别是的中点，
    ∴O1C1∥AO且
    是平行四边形                 
    面，面
    ∴C1O∥面                      
    （2）面     
    又，            
                       
    同理可证，         
    又
    面  
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．
    （1）设是的中点，证明：平面；
    （2）在内是否存在一点，使平面，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设
    PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．
    （I）求证：；（Ⅱ）求证：平面MAP⊥平面SAC；
    （ Ⅲ）求锐二面角M—AB—C的大小的余弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共12分）
    如图，已知四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，

    （1）证明：；
    （2）在线段上找出一点，使平面，
    指出点的位置并加以证明；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。

    （1）若AA1=2，求证：；
    （2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    类比平面几何中的定理 “设是三条直线，若，则∥”，得出如下结论：
    ①设是空间的三条直线，若，则∥；
    ②设是两条直线，是平面，若，则∥；
    ③设是两个平面，是直线，若则∥；
    ④设是三个平面，若，则∥；
    其中正确命题的个数是（    ）  
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l（   ）
    A．平行B．相交C．垂直D．异面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ． （   ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（  ）                                   
    A．内心B．外心C．重心D．垂心

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