[题目]新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来.在世界各地逐渐蔓延．在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下.我国的疫情已经得到了很好的控制．然而.小王同学发现.每个国家在疫情发生的初期.由于认识不足和措施不到位.感染人数都会出现快速的增长．下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数．日期� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延．在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制．然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长．下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数．

日期代码x	1	2	3	4	5	6	7	8
累计确诊人数y	4	8	16	31	51	71	97	122

为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学打算从①，②中选择一种模型对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程，经过计算得，，，，其中，．

（1）请根据散点图，比较模型①，②的拟合效果，小王应该选择哪个模型？

（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留一位小数）；

（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布．小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数作出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少．

附：回归直线的最小二乘估计参考公式为：，．

【答案】（1）由散点图可知选择模型①；（2）；（3）156人．

【解析】

（1）选择模型①．根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近，模型②的残差相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好；

（2）由（1），知关于的回归方程为，令，则．求出样本中心，得到回归直线方程的斜率，求出回归直线方程即可．

（3）利用回归直线方程，求解该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数．

解：（1）选择模型①．理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近，模型②的残差相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好；

（2）由（1），知关于的回归方程为，令，则．

由所给数据得：；

；

，

，关于的回归方程为．

（3）预测该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数为（人．

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