Question

16．已知函数y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称，则函数的解析式为（　　）

• A． y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）
• B． y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）
• C． y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• D． y=sin（4x+$\frac{2π}{3}$）

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：∵函数y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，∴$\frac{2π}{2ω}$=π，∴ω=1．
∵函数图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称，∴-2×$\frac{π}{6}$+φ=kπ，即φ=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
则函数的解析式为y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．