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    （本小题共14分）

    已知椭圆 经过点其离心率为.

       （Ⅰ）求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.

     

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）由已知可得，所以     ① ……………1分

       又点在椭圆上，所以         ② ……………2分

    由①②解之，得.                               

     故椭圆的方程为.                        ……………5分

      (Ⅱ) 当时，在椭圆上，解得，所以.   ……6分

    当时，则由    

    消化简整理得：，

        ③      ……………8分

    设点的坐标分别为，则

    .……9分

       由于点在椭圆上，所以 .    …………10分

    从而，化简得，经检验满足③式.…11分

       又

            

                  ………………12分

        因为，得，有，

    故.           ………………………13分

           综上，所求的取值范围是.   ………………………14分

    (Ⅱ)另解：设点的坐标分别为，

    由在椭圆上，可得………………………6分

    ①—②整理     …………………7分

    由已知可得，所以……………………8分

    由已知当 ,即 ⑥……………………9分

    把④⑤⑥代入③整理得………………………10分

    所求的取值范围是.    ………………………14分

     

    【解析】略

     

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    ⑵求证：PB平面EFD

    ⑶求二面角C-PB-D的大小

     

     

     

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    （Ⅰ）求证：直线∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

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