Question

（2012•东城区二模）定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知数列{a_n}满足：A_n=

F(n，2)

F(2，n)

（n∈N⁺），若对任意正整数n，都有a_n≥a_k（k∈N^*成立，则a_k的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．

  8

  9

• D．

  9

  8

Answer 1

分析：根据题意可求得数列{a_n}的通项公式，进而求得

an+1

an

，根据2n²-（n+1）²=（n-1）²-2，进而可知当当n≥3时，（n-1）²-2＞0，推断出当n≥3时数列单调增，n＜3时，数列单调减，进而可知n=3时a_n取到最小值求得数列的最小值，进而可知a_k的值．

解答：解：a_n=

F(n，2)

F(2，n)

=

2n

n2

_（n∈N*），
∴

an+1

an

=

2n2

(n+1)2

，
∵2n²-（n+1）²=（n-1）²-2，当n≥3时，（n-1）²-2＞0，
∴当n≥3时a_n+1＞a_n；
当n＜3时，（n-1）²-2＜O，所以当n＜3时a_n+1＜a_n．
∴当n=3时a_n取到最小值为f（3）=

8

9

，
故答案为：

8

9

．

点评：本题主要考查了数列和不等式的综合运用．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．