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    对数学公式，函数f（x）=max（|x-1|，|x+2|）（x∈R）的最小值为________．


    分析：根据两个式子比较大小和绝对值的意义，将f（x）化简成分段函数的形式，可得f（x）在区间（-∞，-]上是减函数；在区间（-，+∞）上是增函数，由此即可求得函数f（x）的最小值．
    解答：∵当x＜-时，|x-1|＞|x+2|；当x=-时，|x-1|=|x+2|；当x＞-时，|x-1|＜|x+2|
    ∴f（x）=max（|x-1|，|x+2|）=
    化简，得f（x）=
    由此可得f（x）在区间（-∞，-]上是减函数；在区间（-，+∞）上是增函数
    ∴函数f（x）的最小值为f（-）=
    故答案为：
    点评：本题给出特殊定义，求函数f（x）的最小值，着重考查了实数比较大小、绝对值的意义和分段函数的处理等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区一模）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，
    x+y
    2
    ∈D    均满足f(
    x+y
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x)+f(y)]    ，当且仅当x=y时等号成立．
    （1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
    （2）设函数g（x）=-x2，求证：g（x）∈M．
    （3）已知函数f（x）=log2x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•洛阳一模）已知向量
    m
    =（cos2x，
    		3
    ），
    n
    =（2，sin2x），函数f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（C）=3，c=1，S△ABC=
    		3
    2
    ，且a＞b，求a，b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海）定义域为R，且对任意实数x1，x2都满足不等式f（
    x1+x2
    2
    ）≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    的所有函数f（x）组成的集合记为M，例如，函数f（x）=kx+b∈M．
    （1）已知函数f（x）=
    x，x≥0
    1
    2
    x，x＜0
    ，证明：f（x）∈M；
    （2）写出一个函数f（x），使得f（x0）∉M，并说明理由；
    （3）写出一个函数f（x）∈M，使得数列极限
    lim
    n→∞
    f(n)
    n2
    =1，
    lim
    n→∞
    f(-n)
    -n
    =1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =(sinωx，cosωx)，
    n
    =(cosωx，cosωx)，(ω＞0)    若函数f（x）=
    m
    •
    n
    -
    1
    2
    的最小正周期是4π．
    （1）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（
    		3
    sin2x+2，cosx），
    n
    =（1，2cosx），设函数f（x）=
    m
    •
    n
    ，x∈R．
    （1）求f（x）的最小正周期与最大值；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为
    		3
    2
    ，求a的值．

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