Question

1．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果某人在该游戏中，猜得珠子从3号口出来，那么他取胜的概率为$\frac{5}{16}$．

Answer 1

分析 我们把从顶点A到3的路线图单独画出来：分析可得从A到3总共有5个岔口，每一岔口走法的概率都是$\frac{1}{2}$，而从A到3总共有C₅²=10种走法，计算可得答案．

解答 解：我们把从顶点A到3的路线图单独画出来：

分析可得，
从顶点A到3总共有C₅²=10种走法，每一种走法的概率都是$\frac{1}{2}$，
∴珠子从出口3出来是${C}_{5}^{2}$（$\frac{1}{2}$）⁵=$\frac{5}{16}$．

点评 本题是二项分布的一个模型，下面第n层第i个出口对应的概率是 ${C}_{n}^{i-1}$（$\frac{1}{2}$）ⁿ，i=1，2，…，n，代入计算即可．