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    【题目】在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为 、 、2 ，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为 ．

    【答案】8 π
    【解析】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径， 设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=4 ，ac=4 ，bc=4 ，
    解得：a=2 ，b=2 ，c=2，
    所以球的直径为： =2
    所以球的半径为 ，
    所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为 =8 π
    故答案为：8 π．
    利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知平面上的三点 、 、 .

    （1）求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程；

    （2）设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）： 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
    181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
    （Ⅰ）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；

    通行数量区间

    [145，155）

    [155，165）

    [165，175）

    [175，185）

    [185，195）

    频数

    （Ⅱ）现用分层抽样的方法从通行数量区间为[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7处加以优化，再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯，设所取出的7处中，通行数量区间为[165，175）路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X（单位：盏），试求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为 （t为参数）．
    （Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）设曲线C上到直线l的距离为d的点的个数为f（d），求f（d）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）设，计算的导数.

    【答案】（1）.（2）.

    【解析】试题分析：（1）由导数的基本定义就出斜率，根据点斜式写出切线方程；（2）， .

    试题解析：

    （1），则，

    又，∴所求切线方程为，即.

    （2）， .

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    （1）求出表中及图中的值；

    （2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

    （投入成本）

    7

    10

    11

    15

    17

    （销售收入）

    19

    22

    25

    30

    34

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

    相关公式： ， .

    【答案】（1）.（2）投入成本20万元的毛利率更大.

    【解析】试题分析：（1）由回归公式，解得线性回归方程为；（2）当时， ，对应的毛利率为，当时， ，对应的毛利率为，故投入成本20万元的毛利率更大。

    试题解析：

    （1）， ，

    ， ，故关于的线性回归方程为.

    （2）当时， ，对应的毛利率为，

    当时， ，对应的毛利率为，

    故投入成本20万元的毛利率更大.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知椭圆的一个焦点为.设椭圆的焦点恰为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点.

    （1）求的方程及离心率；

    （2）若直线与椭圆交于两点，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】根据下列条件求圆的方程．

    （）， ， ，三角形的外接圆．

    （）圆心在直线上，且与直线相切于点．

    （）与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线过坐标原点，圆的方程为．

    （1）当直线的斜率为时，求与圆相交所得的弦长；

    （2）设直线与圆交于两点，且为的中点，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E为线段CD（端点C、D除外）上一动点，将△ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是（ ）

    A.（ ，+∞）
    B.（ ，+∞）
    C.（ +1，+∞）
    D.（ +1，+∞）

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