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解关于x的不等式:
2ax-a2
>1-x(a>0).
考点:其他不等式的解法
专题:不等式的解法及应用
分析:在同一直角坐标系中作出y=
2ax-a2
(a>0),与y=1-x的图象,分当a>1、a=1、0<a<1三类讨论,分别解得不等式
2ax-a2
>1-x(a>0)的解集即可.
解答: 解:在同一直角坐标系中作出y=
2ax-a2
(a>0),与y=1-x的图象:

半抛物线y=
2ax-a2
(a>0)的顶点A(a,0),
当a>1时,由图知,在区间[a,+∞)上,y=
2ax-a2
(a>0)的图象在直线y=1-x的上方,所以不等式
2ax-a2
>1-x(a>0)的解集为{x|x≥a};
当a=1时,不等式
2ax-a2
>1-x(a>0)的解集为{x|x>a};
当0<a<1时,设y=
2ax-a2
(a>0)与y=1-x相交于点P(x0,y0),如图:

y=
2ax-a2
y=1-x
消去y得:x2-(2+2a)x+1+a2=0,
因为△=(2+2a)2-4(1+a2)=8a>0,
∴x=
2(1+a)-
8a
2
=1+a-
2
a或x=
2(1+a)+
8a
2
=1+a+
2
a(抛物线的下支与y=1-x的交点的横坐标,舍去),
由图可得,P(1+a-
2
a,
2
a-a),不等式
2ax-a2
>1-x(a>0)的解集为{x|x>1+a-
2
a};
综上所述,当a>1时,不等式
2ax-a2
>1-x(a>0)的解集为{x|x≥a};
当a=1时,不等式
2ax-a2
>1-x(a>0)的解集为{x|x>a};
当0<a<1时,不等式
2ax-a2
>1-x(a>0)的解集为{x|x>1+a-
2
a}.
点评:本题考查无理不等式的解法,作图是关键,考查分类讨论思想、等价转化思想与数形结合思想的综合运用,考查运算求解能力,属于难题.
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下列关于向量的说法正确的是(  )
A、若|
a
|=|
b
|,则
a
=
b
B、若|
a
|>|
b
|,则
a
b
C、若
a
b
b
c
,则
a
c
D、若
a
b
 (
b
≠0),则
a
b

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