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    【题目】某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）
    A.3600
    B.1080
    C.1440
    D.2520

    【答案】C
    【解析】解：根据题意，6个人中没有人参加“演讲团”，即6个人参加除“演讲团”之外的4个社团，每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，

    分2种情况讨论：①、若剩下4个社团都有人参加，分2步进行分析：

    将6人分成4组，2个组2人，2个组1人，有 =45种分组方法；

    将分好的4组全排列，对应除“演讲团”之外的4个社团，有A44=24种情况，

    则此时有45×24=1080种参加方法数；②、若6人参加3个社团，

    将6人分成3组，有 =15种分组方法，

    在4个社团中任选3个，与分好的三个组对应，有C43A33=24种情况，

    则此时有15×24=360种参加方法数；

    则则6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为1080+360=1440种；

    故选：C

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    （Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；
    （Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．

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    【题目】已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题： ①β∈R，f（x+β）为奇函数；
    ②α∈（0， ），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；
    ③x1 ， x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为 ；
    ④x1 ， x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（ ）
    A.①②
    B.③④
    C.②③
    D.①④

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    【题目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：

    选考物理、化学、生物的科目数

    1

    2

    3

    人数

    5

    25

    20

    （I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
    （II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；
    （III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．

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    【题目】如图，PA⊥☉O所在的平面，AB是☉O的直径，C是☉O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥平面PAC；②AF⊥平面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的个数是(　　)

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：

    型号
    手机品牌

    Ⅰ

    Ⅱ

    Ⅲ

    Ⅳ

    Ⅴ

    甲品牌（个）

    4

    3

    8

    6

    12

    乙品牌（个）

    5

    7

    9

    4

    3

    （Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？
    （Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．
    ①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；
    ②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
    下面临界值表供参考：

    P（K2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：K2= ．

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    【题目】如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥.求：

    (1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；

    (2)三棱锥A′－BC′D的体积.

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    (1)若钉身高度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积.

    (2)若每块钢板的厚度为12mm，求钉身的长度(结果精确到1 mm).

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    （1）求f(x)的解析式；

    （2）将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的解析式．

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