Question

1．从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个，从1、3、5、7、9这五个数字中任取1个．
（1）问能组成多少个没有重复数字的三位数？
（2）求在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中没有0，能组成没有重复数字的三位数的个数，再求出先求出从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中有0，能组成没有重复数字的三位数的个数，由此能求出能组成多少个没有重复数字的三位数．
（2）在（1）中的这260个三位数中，求出能被5整除的有多少个，由此能求出在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率．

解答 解：（1）若从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中没有0，
则能组成${C}_{4}^{2}{C}_{5}^{1}{A}_{3}^{3}$=180个没有重复数字的三位数，
若从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中有0，
则能组成${C}_{4}^{1}{C}_{5}^{1}×2{{A}_{2}^{2}}_{\;}$=80个没有重复数字的三位数，
∴能组成180+80=260个没有重复数字的三位数．
（2）在（1）中的这260个三位数中，能被5整除的有：${C}_{4}^{1}{C}_{5}^{1}{A}_{2}^{2}$+${C}_{4}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}$=56个，
∴在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率p=$\frac{56}{260}$=$\frac{14}{65}$．

点评 本题考查计数问题及概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．