Question

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，

（1）求x和y的值；
（2）计算甲班七名学生成绩的方差；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.
参考公式：方差其中

Answer 1

（1）x=5,y=3；（2）40；（3）

解析试题分析：(1)根据平均数计算公式可求，中位数是指将一组数据按照从小到大或者从大到小的顺序排成一列，如果是奇数个数，中位数是最中间的数；如果是偶数个数，中位数是最中间两个数的平均数，由题知；（2）甲班七名学生成绩已知，代入方差计算公式即可；（3）记事件=“从中抽取两名学生，甲班至少有一名学生”，把成绩在90分以上的学生编号，列出从中抽取两名学生的基本事件总数以及事件包含的基本事件总数，代入古典概型的概率计算公式可求；至少、至多问题的概率还可以根据对立事件的概率来求，即.
试题解析：（1）由=85，得，所以=5，将数字按照从小到大的顺序排列，第四个数字是中位数，所以；
（2）=40；
（3）成绩在90分以上的学生共有5名，其中甲班有两名，记为a,b,乙班3名，记为1,2,3，从中任取两名，基本事件为有，，，，共10个，记事件=“从中抽取两名学生，甲班至少有一名学生”，则事件包含的基本事件有，，，共7个，所以.
考点：1、茎叶图；2、平均数、方差和中位数；3、古典概型.