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    心理学研究表明，学生在课堂上各时段的接受能力不同。上课开始时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定．设上课开始分钟时，学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），与的函数关系为：

      

    （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？

    （2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；

    （3）若一个数学难题，需要56的接受能力(即)以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

    解：(Ⅰ)由题意可知：

      

     所以当X=10时, 的最大值是60,  

    又, =60                  

    所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强,并能维持5分钟. ……………………5分

    (Ⅱ）由题意可知:

    所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是

    开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；………………………………………8分

    （Ⅲ）由题意可知：

      当时, 为增函数, ,从而时;

    当  =60>56,满足要求；

    当,解得: 

    因此接受能力56及以上的时间是分钟,小于12分钟.

    所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 . ………………15分

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