Question

15．函数$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$在某一个周期内的最低点和最高点坐标为$（-\frac{π}{12}，-2），（\frac{5π}{12}，2）$，则该函数的解析式为（　　）

• A． $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{3}）$
• B． $f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）$
• C． $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$
• D． $f（x）=2sin（2x-\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 由函数图象最高点和最低点纵坐标可得振幅A值，相邻最高和最低点间的横坐标之差为半个周期，即可求得函数的周期，进而得ω的值，利用点（$\frac{5π}{12}$，2）在函数图象上，解得：φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，结合范围|φ|$＜\frac{π}{2}$，可得φ的值，从而得解．

解答 解：∵某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为$（-\frac{π}{12}，-2），（\frac{5π}{12}，2）$，
∴A=2，T=2×（$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{12}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
∵点（$\frac{5π}{12}$，2）在函数图象上，可得：2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=2，sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=1，解得：φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∵|φ|$＜\frac{π}{2}$，可得φ=-$\frac{π}{3}$．
∴该函数的解析式为2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
故选：B．

点评 本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角变换公式在三角化简和求值中的应用，属基础题．