Question

已知数列{a_n}满足a1=2，an=-

1

an-1+1

（n≥2且n∈N^*），则a₂₀₁₀=（　　）

• A．-

  3

  2

• B．-

  1

  3

• C．-

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：利用递推式可得a_n+3=a_n．进而得到a₂₀₁₀=a_670×3=a₃．

解答：解：∵数列{a_n}满足a1=2，an=-

1

an-1+1

（n≥2且n∈N^*），
∴a2=-

1

2+1

=-

1

3

，a3=-

1

a2+1

=-

3

2

，a4=-

1

a3+1

=2，
…，
∴a_n+3=a_n．
∴a₂₀₁₀=a_670×3=a₃=-

3

2

．
故选A．

点评：利用递推式得出其周期性是解题的关键．