A. | 4 | B. | 2 | C. | $\sqrt{5}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
分析 由题意可知:以MN为直径的圆过原点O,则OM⊥ON,则AF⊥BF,$\overrightarrow{AF}$=(2-x0,-y0),$\overrightarrow{BF}$=(2+x0,y0),由向量数量积的坐标表示求得x02+y02=4,由kAB=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}$,代入即可求得x02=$\frac{7}{4}$,y02=$\frac{9}{4}$,
代入双曲线方程得:$\frac{7}{4{a}^{2}}-\frac{9}{4{b}^{2}}$=1,求得a2=1,即可求出双曲线的离心率.
解答 解:由题意可知:设A(x0,y0),B(-x0,-y0),由右焦点F(2,0),则c=2
∵以MN为直径的圆过原点O,
∴OM⊥ON,
又∵OM∥BF,ON∥AF,
∴AF⊥BF,
$\overrightarrow{AF}$=(2-x0,-y0),$\overrightarrow{BF}$=(2+x0,y0),
∴$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BF}$=(2-x0)(2+x0)-y02,
∴4-x02-y02=0,
即x02+y02=4,
由kAB=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}$,
∴y02=$\frac{9}{7}$x02,
∴x02+$\frac{9}{7}$x02=4,
解得:x02=$\frac{7}{4}$,y02=$\frac{9}{4}$,
代入双曲线方程得:$\frac{7}{4{a}^{2}}-\frac{9}{4{b}^{2}}$=1,
∴7b2-9a2=4a2b2,由b2=c2-a2=4-a2,
∴7(4-a2)-9a2=4a2(4-a2),解得:a2=1或a2=7(舍),
∴a=1,
∴e=2,
故选:B.
点评 本题考查双曲线的标准方程及简单几何形状,考查向量数量积的坐标表示,考查计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 算法与求解一个问题的方法相同 | |
B. | 算法只能解决一个问题,不能重复使用 | |
C. | 算法过程要一步一步执行 | |
D. | 有的算法执行完以后,可能没有结果 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | an=2n | B. | ${a_n}=\sqrt{n}$ | C. | ${a_n}={2^{-n}}$ | D. | an=log2n |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $-\frac{1}{2}$ |
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