Question

8．若点（16，tanθ）在函数y=log₂x的图象上，则$\frac{1+cos2θ+8si{n}^{2}θ}{sin2θ}$=（　　）

• A． $\frac{20\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{65}{4}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．

解答 解：点（16，tanθ）在函数y=log₂x的图象上，
∴tanθ=log₂16=4，
∴$\frac{1+cos2θ+8si{n}^{2}θ}{sin2θ}$=$\frac{co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}{sinθcosθ}$=$\frac{1+4ta{n}^{2}θ}{tanθ}$=$\frac{1+4×{4}^{2}}{4}$=$\frac{65}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．