Question

2．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x-1．
（1）求f（2）+f（-1）的值；
（2）求f（x）在R上的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据函数奇偶性的关系以及函数的表达式即可求f（2）+f（-1）的值；
（2）根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x-1，
∴f（2）+f（-1）=f（2）-f（1）=2²+2×2-1-（2+2-1）=10；
（2）若x＜0，则-x＞0，即f（-x）=2^-x-2x-1，
∵f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）=2^-x-2x-1=-f（x），
则f（x）=-2^-x+2x+1，x＜0，
则f（x）在R上的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+2x-1，}&{x≥0}\\{-{2}^{-x}+2x+1，}&{x＜0}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查函数值和函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．