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    设，、分别为轴、轴上的点，且，动点满足：.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、，问在轴上是否存在一定点，使得直线、的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

    （1）.                     

    （2）存在点符合题意.


    解析:

    （1）设，则、，

    又，，即.                     

    （2）设直线的方程为：，、

    假设存在点满足题意，则，

    ，即，，

    ，又

    ，                          

    由于，则

    对不同的值恒成立，即对不同的值恒成立，

    则，即，故存在点符合题意.

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