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    椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为
    165
    ，△MF2N的周长为10，则椭圆的离心率e=
     
    ．
    分析：不妨设椭圆的标准方程为：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．由于被椭圆截得的最短的线段MN长为
    16
    5
    ，△MF2N的周长为10．可得
    2b2
    a
    =
    16
    5
    4a=10
    ，解得a，b，并利用离心率计算公式即可得出．
    解答：解：不妨设椭圆的标准方程为：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．
    ∵被椭圆截得的最短的线段MN长为
    16
    5
    ，△MF2N的周长为10．
    ∴
    2b2
    a
    =
    16
    5
    4a=10
    ，解得a=
    5
    2
    ，b2=4．
    ∴e=
    c
    a
    =
    		1-
    b2
    a2
    =
    3
    5
    ．
    故答案为：
    3
    5
    ．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程、定义及其性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•韶关模拟）椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为
    		2
    ，倾斜角为45°的直线l过点F．
    （Ⅰ）求该椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2=4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆的焦点为F1，
    F
     
    2
    ，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长MN长为
    32
    5
    ，△MF2N的周长为20，则椭圆的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•甘肃一模）设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1    (a＞
    		2
    )    的右焦点为F1，直线l：x=
    a2
    		a2-2
    与x轴交于点A，若
    OF1
    +2
    AF1
    =0    （其中O为坐标原点）．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
    PE
    •
    PF
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•江门模拟）已知抛物线Σ1：y=
    1
    4
    x2    的焦点F在椭圆Σ2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上，直线l与抛物线Σ1相切于点P（2，1），并经过椭圆Σ2的焦点F2．
    （1）求椭圆Σ2的方程；
    （2）设椭圆Σ2的另一个焦点为F1，试判断直线FF1与l的位置关系．若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,已知椭圆的焦点为F1、F2,A、B为顶点,离心率e=.

    (1)求证:A、F1、B、F2四点共圆;

    (2)以BF1为直径,作半圆O1,AF切半圆于E,交F1B延长线于F,求cosF的值.

    图20

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