Question

【题目】已知三棱锥的四个面中，最多共有（ ）个直角三角形？
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．

因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，

所以∠VBC是直角．

由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．

因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．

所以三棱锥最多四个面都是直角三角形．

故选：A

【考点精析】解答此题的关键在于理解空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识，掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点，以及对直线与平面垂直的性质的理解，了解垂直于同一个平面的两条直线平行．