Question

17．若点A（2-t，1-t，t），B（2，t，t），则|AB|的最小值是$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根据空间两点之间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，通过二次函数的最值求解，可得本题答案．

解答 解：∵点A（2-t，1-t，t），B（2，t，t），
∴根据空间两点之间的距离公式，可得
线段AB长|AB|=$\sqrt{{（2-t-2）}^{2}+{（1-t-t）}^{2}+{（t-t）}^{2}}$=$\sqrt{5{t}^{2}-4t+1}$=$\sqrt{5（t-\frac{2}{5}）^{2}+\frac{1}{5}}$≥$\frac{\sqrt{5}}{5}$．当t=$\frac{2}{5}$时，线段AB长度的最小值$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$；

点评 本题给出空间两个点，求它们之间的距离以及最小值，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题．