Question

（08年广东卷理）（本小题满分14分）

如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．

（1）求与平面所成角的正弦值；

（2）证明：是直角三角形；

（3）当时，求的面积．

Answer 1

【解析】（1）在中，，

而PD垂直底面ABCD，

,

在中，,即为以为直角的直角三角形。

设点到面的距离为,由有,即

    ;

(2),而,即,，

,是直角三角形；

（3）时,,

即,

的面积