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    如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）若，求与平面所成的角的大小.

    （1）见解析；（2）见解析；（3）.

    解析试题分析：(1)证明；（2）证明面；（3）是与平面所成的角，在中求解.
    试题解析：（1）如图,连结，则是的中点，又是的中点，∴.   
    又 ∵平面，面
    ∴平面.                  4分

    (2) ∵ 是正方形，∴ ，
    又平面， 所以,
    又，面，∴面.又平面，
    故平面平面.       8分
    （3）连结，由第（2）问知面，故是与平面所成的角.
    ∵ ， , ∴
    在中，, ∴
    所以与平面所成的角为              12分
    考点：1.线面平行、线面垂直的证明；2.线面角的求解.

    练习册系列答案
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    如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．

    （1）求证：平面；
    （2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

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    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

    （I）求证：CD⊥平面PAC；
    （II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知如图，平行四边形中，，，，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点。

    ⑴求证：平面；
    ⑵求平面与平面所成的二面角的正弦值。

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    如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）若，求二面角的余弦值．

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    如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥DE, =45 ,O是BC的中点，AO= ,且BC=6，AD=AE=2CD=2 ，

    (1)证明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)求证：平面；
    (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．

    (1)证明平面；
    (2)证明平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形，满足在上，在上，且∥∥，，，，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使与、与重合后分别记为，在直三棱柱中，点分别为和的中点．

    (I)证明：∥平面；
    (Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值．

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