Question

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁+a₂=4，a₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b_n=log₉a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因为数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁+a₂=4，a₃=9，所以可把a₁，a₂，a₃均用a₁和q表示，求出a₁和q，再代入等比数列的通项公式即可．
（Ⅱ）根据b_n=log₉a_n和（Ⅰ）中所求数列{a_n}的通项公式，可求出数列{b_n}的通项公式，判断出数列{b_n}为等差数列，再利用等差数列的前n项和公式，即可求出数列{b_n}的前n项和S_n．

解答：解：（Ⅰ）因为数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁+a₂=4，a₃=9，
所以可得：

a1(1+q)=4 a1q2=9.

解得a₁=1，q=3．
则数列{a_n}的通项公式为a_n=3^n-1（n∈N^*）．
（Ⅱ）b_n=log₉3^n-1=log99

1

2

(n-1)=

n-1

2

（n∈N^*）．所以数列{b_n}为等差数列，
则Sn=

1

2

(0+

n-1

2

)n=

n(n-1)

4

（n∈N^*）．

点评：本题考查了等比数列通项公式的求法，以及等差数列的前n项和公式的应用，属必须掌握的内容．