Question

在△ABC中，点M是BC的中点，角A=120°，

AB

•

AC

=-2，则|

AM

|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的定义，求得bc=4，再由中点的向量表示，结合向量的平方即为模的平方，运用重要不等式c²+b²≥2bc，即可得到最小值．

解答： 解：设AB=c，AC=b，
由

AB

•

AC

=-2，A=120°，
即有bccos120°=-2，得bc=4，
点M是BC的中点，则

AM

=

1

2

（

AB

+

AC

），

AM

2=

1

4

（

AB

2+

AC

2+2

AB

•

AC

）=

1

4

（c²+b²-4）
≥

1

4

（2bc-4）=

1

4

×（2×4-4）=1．
当且仅当b=c=2取得最小值，且为1．
则|

AM

|的最小值为1．
故答案为：1．

点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查中点向量的表示，考查重要不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．