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18.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.$\frac{3}{2}$

分析 由三视图可知:该几何体为如图所示的三棱锥,CB⊥侧面PAB.利用体积计算公式即可得出.

解答 解:由三视图可知:该几何体为如图所示的三棱锥,CB⊥侧面PAB.
该几何体的体积V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}×2×1$×1=$\frac{1}{3}$.
故选:A.

点评 本题考查了三视图的有关知识、三棱锥的体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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8.如果函数y=$\frac{1}{2}$sinωx在区间[-$\frac{π}{8}$,$\frac{π}{12}$]上单调递减,那么ω的取值范围为(  )
A.[-6,0)B.[-4,0)C.(0,4]D.(0,6]

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9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,$\frac{xf′(x)-f(x)}{{x}^{2}}$>0(x>0),则不等式x2f(x)>0的解集是(-1,0)∪(1,+∞).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.如图所示的多面体是由一个以四边形ABCD为地面的直四棱柱被平面A1B1C1D1所截面成,若AD=DC=2,AB=BC=2$\sqrt{3}$,∠DAB=∠BCD=90°,且AA1=CC1=$\frac{3}{2}$;
(1)求二面角D1-A1B-A的大小;
(2)求此多面体的体积.

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3.某公司4个店某月销售额和利润如表:
商店名称ABCD
销售额(x)/千万元2356
利润额(y)/百万元2334
(1)画出销售额关于利润额的散点图.
(20若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.$b=\frac{{{x_1}{y_1}+{x_2}{y_2}+…+{x_n}{y_n}-n\overline x\overline y}}{{{x_1}^2+x{{{\;}_2}^2}+…+{x_n}^2-n{{\overline x}^2}}}$,$a=\overline y-b\overline x$(精确到0.1)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.如图,梯形ABEF中,AF∥BE,AB⊥AF,且AB=BC=AD=DF=2CE=2,沿DC将梯形CDFE折起,使得平面CDFE⊥平面ABCD.
(1)证明:AC∥平面BEF;
(2)求平面BEF和平面ABCD所成锐角二面角的余弦值.

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7.如表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数,由于以前只注重经济发展,没有过多的考虑工业发展对环境的影响,近几年来,该市加大了对污染企业的治理整顿,环境不断得到改善.
年份(x)2010年2011年2012年2013年2014年
中度以上污染的天数(y)9074625445
(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
(3)按照环境改善的趋势,估计2016年中度以上污染的天数.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知函数f(x)=$\frac{1}{2}$ax2+2alnx+(a-2)x,a∈R.
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$<a恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

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