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1.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足$f(3x-1)<f(\frac{1}{3})$的x的取值范围是($\frac{2}{9}$,$\frac{4}{9}$).

分析 利用函数的奇偶性的性质将f(3x-1)<f($\frac{1}{3}$)转化为f(|3x-1|)<f($\frac{1}{3}$)然后利用函数的单调性解不等式即可..

解答 解:∵函数f(x)是偶函数,
∴f(3x-1)<f($\frac{1}{3}$)等价为f(|3x-1|)<f($\frac{1}{3}$),
∵f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,
∴|3x-1|<$\frac{1}{3}$,即-$\frac{1}{3}$<3x-1<$\frac{1}{3}$,解得$\frac{2}{9}$<x<$\frac{4}{9}$,
∴x的取值范围是($\frac{2}{9}$,$\frac{4}{9}$).
故答案为:($\frac{2}{9}$,$\frac{4}{9}$).

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用,利用函数是偶函数将不等式转化为f(|3x-1|)<f($\frac{1}{3}$)是解决本题的关键.

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