分析 利用函数的奇偶性的性质将f(3x-1)<f($\frac{1}{3}$)转化为f(|3x-1|)<f($\frac{1}{3}$)然后利用函数的单调性解不等式即可..
解答 解:∵函数f(x)是偶函数,
∴f(3x-1)<f($\frac{1}{3}$)等价为f(|3x-1|)<f($\frac{1}{3}$),
∵f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,
∴|3x-1|<$\frac{1}{3}$,即-$\frac{1}{3}$<3x-1<$\frac{1}{3}$,解得$\frac{2}{9}$<x<$\frac{4}{9}$,
∴x的取值范围是($\frac{2}{9}$,$\frac{4}{9}$).
故答案为:($\frac{2}{9}$,$\frac{4}{9}$).
点评 本题主要考查函数奇偶性的应用,利用函数是偶函数将不等式转化为f(|3x-1|)<f($\frac{1}{3}$)是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | 两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180° | |
B. | 由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 | |
C. | 某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人 | |
D. | 在数列{an}中,a1=1,an=$\frac{1}{2}$(an-1+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$)(n≥2),计算a2、a3,a4,由此猜测通项an |
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